# Basebal do arco-íris simples

Hoje os buggles decidiram jogar um jogo de basebal, mas eles estão sem muita sorte, na verdade. Primeiro, eles esqueceram as regras, e... bem... eles não acharam as bolas e tacos de novo. Então eles decidiram adaptar um pouco as regras. Como eles não são bolas, tudo que podem fazer é correr ao redor do campo, o que fazem felizes da vida: Por um período, todos os buggles correram na máxima velocidade em todas as direções pelo campo.

Mas depois de algumas colisões eles decidiram inventar novas regras para organizar o jogo um pouco: eles fizeram um time por base e dois jogadores por time. Um dos times tem apenas um jogador de forma que sua base tem uma vaga. Então, os jogadores são despachados aleatoriamente entre as bases, e o jogo para eles é encontrar sua base de origem. O jogo como um todo pára quando todos os jogadores estão em suas bases de origem. Não existe um time vencedor: ou todo mundo ganha ou todo mundo perde. Na verdade, este jogo é muito diferente do basebal original. A única regra que sobrou é que você só pode correr ao redor do campo, de uma base para a próxima, sem cruzar o meio do campo.

Agora, eles estão pedindo a você que ajude eles a decidir quem deve se mover de forma que cada jogador retorne à sua base de origem. Apenas um buggle pode se mover por rodada, de sua posição para um espaço vazio. A distância máxima que um buggle pode percorrer em uma rodada é de uma base.

Logo, em cada turno, o espaço vazio fica em uma base (digamos `B`), e você deve decidir que buggle vai entrar neste espaço vazio. Existem quatro candidatos (dois de base `B-1` e dois da base `B+1`). Na verdade, existe um quinto candidato pois o buggle que está na mesma base que o espaço vazio pode mudar de posição, mas isto não ajuda muito.

### O algoritmo simplório

Neste exercício, vamos primeiramente explorar um algoritmo muito simples. Para decidir qual dos quatro buggles candidatos deve entrar no espaço vazio, vamos primeiro nos restringir e decidir que os buggles só podem andar no sentido horário. Então, dos dois candidatos restantes, pegamos o que tem a maior distância a percorrer para alcançar sua base (no sentido horário). Clique no botão demo: isto funciona melhor na prática.

É difícil encontrar um algoritmo simples para este problema: Como não está ordenado, busque pela base contendo os buggles candidatos: se o vazio estiver na base `B`, será a base `B+1`, módulo a quantidade de bases. Então, calcule a distância que cada buggle daquela base ainda tem que andar para atingir sua própria base (0 se já estiver na própria base). Uma vez que você encontra o buggle que deve entrar no vazio, simplesmente use o método `move` nele, e itere.

A principal dificuldade deve ser obter corretamente as poucas equações: determinar a base próxima do espaço vazio deve ser fácil, mas determinar a distância que um jogador tem que cobrir pode se revelar um pouco desafiadora. Não hesite em desenhar esboços num papel para cobrir todas as possibilidades. Não vai ser tão difícil no final das contas: não existem tantos casos assim.